桃園市政府國民教育地方輔導團

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115學年度第1學期團員專業成長研習(1)-六年級迷思概念分析-比與比值 2026/09/17 / 數學_國小

活動日期：115學年度第1學期團員專業成長研習(1)-六年級迷思概念分析-比與比值
活動時間：
活動分類：
活動年度：115
活動對象：輔導團成員
活動地點：楊梅區大同國小第3會議室
課程講師：台南大學應用數學系謝堅教授
實施內容：
一、學力檢測數據與迷思概念分析
1.歷年學力檢測考題解析：剖析國小六年級學力檢測（110~115年）比例尺相關題型（包含給縮圖求比例尺、給比例尺求面積、求縮圖比例尺、圖示比例尺認識、不同單位比例尺轉換、給比例尺判斷長度等）之高低分組答對率與表現。
2.題目描述型態與答題表現：探討學生認為「放大、縮小」與「比例尺」教學缺乏關聯的原因，並比較「描述像乘除問題」（通過率普遍較高）與「描述像比的問題」（通過率普遍偏低）之答題表現差異。
二、放大縮小圖與比例尺的概念連結
1.放大縮小圖的多重表示法：引導學生進行「比的表示法（如 2:1）」、「比值的表示法（如 2）」與「倍數的表示法（如 2倍）」三者間的關係轉換。
2.n 倍放大縮小圖與面積關係：透過正方形與長方形範例，證明圖形邊長放大或縮小 n 倍時，其對應面積會變為 n × n（n²）倍。
3.繪圖實作經驗的連結：提供教室位置圖、籃球場、給定圖形與地圖等實際繪製縮小圖與放大圖的經驗，協助連結圖形縮放與比例尺概念。
三、比例尺的兩種表示與溝通方式
1.相同單位的表示法：同單位的表示法習慣不記錄單位（如 1:100000、1/100000:1 或比值 1/100000），並強調教學時建議加上單位（如 1公分:100000公分）以利學生理解集合意義。
2.不同單位的表示法：不同單位的表示法必須記錄單位（如 1公分:1公里），以及日常生活最常用的「圖示比例尺（線段圖，如 0~4公里）
四、「比」、「比值」與「基準量與比較量」之概念整合
1.核心概念的相互轉換：說明三者為相同的數學概念，彼此可互相轉換（如：甲:乙=3:10 ↔ 比值 3/10 ↔ 甲是乙的 3/10 倍）。
2.同單位比值與導出單位：區分「同單位的比值」（如坡度 0.18、圓周率 3.14、比例尺 1/1000、折扣 85折）與「不同單位的比值／導出單位」（如速率 120 km/h、單價 100元/3顆、密度 3000 kg/m³）。
3.溝通語言的選擇與分析：分析「以比溝通（同時呈現兩量）」、「以幾倍溝通（日常語言）」與「以比值溝通（數學語言，將後項設為 1）」的特性與教學選擇。
五、比例問題的解題工具與教學策略
1.比的記法 vs. 比的關係式：比較傳統「比的記法（a:b=c:d，工具為內項乘積等於外項乘積）」與「比的關係式（對應圖，類似線段圖之溝通工具）」在引導解題上的差異。
2.分段布題引導策略：針對描述像比的乘除問題，運用「分段布題」（分段引導解決後再回到原問題）與「比的關係式」降低學生理解難度。
3.比例式運算規則：簡化運算公式，引導學生掌握「內項乘內項等於外項乘外項」在求解未知數（無論未知數在內項或外項）的一致規則。
4.比的題型分類與份數解題法：區分同單位比（組合問題、母子問題）與不同單位比（交換問題、密度問題），並善用「最簡單整數比與份數概念」解決母子和、母子差及實例應用題（如糖水濃度、合唱團男女生人數差比例、
學員意見：
1.引用 110–115 年學力檢測數據與答對率分析，有助於精準診斷學生迷思。
2.「分段布題」與「最簡單整數比/份數解題法」能有效減輕學生的認知負荷。
3.釐清「比、比值與倍數」的等價關係，建立「放大縮小圖」與「比例尺」的整合教學觀念。
4.繪製縮圖等實作活動與分段導引較耗時，在現行授課節數下推行進度較緊湊。